Uma equipe de seis pesquisadores produziu uma nova demonstração assistida por computador do teorema das quatro cores, segundo o qual todo mapa contíguo pode ser colorido com quatro cores, de modo que regiões vizinhas tenham cores diferentes. A demonstração foi publicada on-line em março de 2026 e deverá ser apresentada na conferência anual Foundations of Computer Science, em Nova York, na próxima semana.
O trabalho se baseia em um problema que desafia os matemáticos desde o século XIX. Uma demonstração inicial de Alfred Bray Kempe, anunciada em 1879, revelou-se falha 11 anos depois. O teorema acabou sendo demonstrado em 1976 por Kenneth Appel e Wolfgang Haken, que usaram um computador para verificar um grande conjunto de configurações de grafos. Uma demonstração posterior assistida por computador, publicada em 1997, reduziu o número de configurações que precisavam ser verificadas.
A equipe mais recente inclui os teóricos dos grafos Carsten Thomassen, Mikkel Thorup, Ken-ichi Kawarabayashi e Bojan Mohar, além dos pesquisadores Yuta Inoue e Atsuyuki Miyashita. A abordagem identifica um conjunto de 8.202 configurações em grafos planares e permite reduzir muitas delas em paralelo. Os pesquisadores afirmam que isso torna o processo de coloração consideravelmente mais eficiente do que o método anterior, que exigia um número de etapas que crescia quadraticamente com o número de vértices do grafo.
Em vez de se concentrarem apenas em áreas com aglomerados de vértices que têm poucas conexões, a equipe examinou partes mais planas de um grafo, nas quais os vértices estão conectados em arranjos triangulares. O trabalho também produziu novas ferramentas para estudar propriedades estruturais de grafos planares, com possíveis aplicações a problemas de coloração em outras superfícies, incluindo um toro.
A nova demonstração não atende ao desejo de longa data de alguns matemáticos por uma explicação mais curta, sem computador, de por que quatro cores são suficientes. Thomassen disse que gostaria de ver uma demonstração que não dependesse de um computador e que pretende continuar pensando sobre a questão.
Fontes: Smithsonian Magazine.