Ein Team aus sechs Forschenden hat einen neuen computergestützten Beweis des Vierfarbensatzes vorgelegt. Dieser besagt, dass sich jede zusammenhängende Karte mit vier Farben so färben lässt, dass benachbarte Gebiete unterschiedliche Farben haben. Der Beweis wurde im März 2026 online veröffentlicht und soll nächste Woche auf der jährlichen Konferenz Foundations of Computer Science in New York City vorgestellt werden.

Die Arbeit baut auf einem Problem auf, das Mathematiker seit dem 19. Jahrhundert beschäftigt. Ein früher Beweis von Alfred Bray Kempe, der 1879 bekannt gegeben wurde, erwies sich elf Jahre später als fehlerhaft. Der Satz wurde schließlich 1976 von Kenneth Appel und Wolfgang Haken bewiesen, die einen Computer einsetzten, um eine große Menge von Graphkonfigurationen zu überprüfen. Ein späterer, 1997 veröffentlichter computergestützter Beweis verringerte die Zahl der zu prüfenden Konfigurationen.

Zum jüngsten Team gehören die Graphentheoretiker Carsten Thomassen, Mikkel Thorup, Ken-ichi Kawarabayashi und Bojan Mohar sowie die Forschenden Yuta Inoue und Atsuyuki Miyashita. Ihr Ansatz identifiziert eine Menge von 8.202 Konfigurationen in planaren Graphen und ermöglicht es, viele davon parallel zu reduzieren. Nach Angaben der Forschenden macht dies den Färbungsprozess wesentlich effizienter als die frühere Methode, bei der die Zahl der Schritte quadratisch mit der Anzahl der Knoten des Graphen anwuchs.

Anstatt sich ausschließlich auf Bereiche mit Knotenclustern zu konzentrieren, die nur wenige Verbindungen aufweisen, untersuchte das Team flachere Bereiche eines Graphen, in denen die Knoten in Dreiecksanordnungen verbunden sind. Die Arbeit brachte zudem neue Werkzeuge zur Untersuchung struktureller Eigenschaften planarer Graphen hervor, die möglicherweise auf Färbungsprobleme auf anderen Flächen, darunter einem Torus, angewendet werden können.

Der neue Beweis erfüllt nicht den seit Langem bestehenden Wunsch mancher Mathematiker nach einer kürzeren Erklärung ohne Computer dafür, warum vier Farben ausreichen. Thomassen sagte, er würde gern einen Beweis sehen, der nicht auf einen Computer angewiesen ist, und wolle weiter über die Frage nachdenken.

Quellen: Smithsonian Magazine.