Un equipo de seis investigadores ha presentado una nueva demostración asistida por computadora del teorema de los cuatro colores, según el cual todo mapa continuo puede colorearse con cuatro colores de modo que las regiones vecinas tengan colores distintos. La demostración se publicó en línea en marzo de 2026 y está previsto que se presente en la conferencia anual Foundations of Computer Science, en Nueva York, la próxima semana.
El trabajo se basa en un problema que ha desafiado a los matemáticos desde el siglo XIX. Una primera demostración de Alfred Bray Kempe, anunciada en 1879, resultó tener un fallo 11 años después. Finalmente, el teorema fue demostrado en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, quienes utilizaron una computadora para comprobar un gran conjunto de configuraciones de grafos. Una demostración posterior asistida por computadora, publicada en 1997, redujo la cantidad de configuraciones que era necesario comprobar.
El equipo más reciente incluye a los teóricos de grafos Carsten Thomassen, Mikkel Thorup, Ken-ichi Kawarabayashi y Bojan Mohar, junto con los investigadores Yuta Inoue y Atsuyuki Miyashita. Su método identifica un conjunto de 8.202 configuraciones en grafos planares y permite reducir muchas de ellas en paralelo. Los investigadores afirman que esto hace que el proceso de coloreado sea mucho más eficiente que el método anterior, que requería una cantidad de pasos que crecía cuadráticamente con el número de vértices del grafo.
En lugar de centrarse únicamente en las zonas con grupos de vértices que tienen pocas conexiones, el equipo examinó las partes más planas de un grafo, donde los vértices están conectados formando triángulos. El trabajo también produjo nuevas herramientas para estudiar las propiedades estructurales de los grafos planares, con posibles aplicaciones a problemas de coloreado en otras superficies, incluido un toro.
La nueva demostración no satisface el deseo de larga data de algunos matemáticos de contar con una explicación más breve y sin computadora de por qué bastan cuatro colores. Thomassen dijo que le gustaría ver una demostración que no dependa de una computadora y que piensa seguir considerando la cuestión.
Fuentes: Smithsonian Magazine.